Le tableau que nous avons donné de ces fonctions pour 

 quelques-unes des plus simples valeurs de n s'accorde avec 

 ce résultat, mais il était nécessaire de démontrer l'existence 

 de cette propriété indépendamment de toute induction. 



Soit 2° n = l\i + i ou m = 2.1, nous allons faire voir que 

 la valeur de Z ne peut être que de la forme 



Z = 



x°-'+b,x"'-*+ b 3 x m -\ ... -l- £,_,x"" M 4-&,.x'' 

 + x+b,x 2 + b 3 x 3 . . . . -f- b;_,x'~' 



qui ne changera pas en mettant x~' à la place de x et mul- 

 tipliant le tout par x m . Car si après le terme moyen b,x' tous 

 les signes changeaient, en sorte qu'on eût 



■ j x""~'+ b i x m ~ t -\-b i x ,n ~\ . . . -\-b ! _ t x , -*-' + b,x' 



( — x — b 2 x' — b 3 x 3 .... — b,_,x'~', 



la substitution de x~' au lieu de x, donnerait, après avoir 

 multiplié le tout par — x"', 



7 | x m " + b, x m ~' -+- b 3 x'"~ z . . . . -f- b' '-' x'-*-' — biâf 



(' —x + b 2 x' — b 3 x' .... — b,_,x'-% 



valeur qui ne pourrait être égale à la précédente qu'en sup- 

 posant b, = o. Mais alors la supposition x = 1 donnerait Z=o 

 et l'équation 4 X = Y ! + nV deviendrait 4« = Y 2 , équation 



