SUR UNE QUESTION d'aNALYSE. q3 



impossible. Donc la forme que nous avons donne'e à la valeur 

 de Z est la seule admissible. 



Maintenant cette valeur de Z doit être combinée avec l'une 

 ou l'autre de ces deux valeurs de Y 



Or si la seconde forme avait lieu, il faudrait qu'elle ne chan- 

 geât pas, ou qu'elle changeât seulement de signe, en met- 

 tant x~* à la place de x et multipliant tout par x", ce qui exi- 

 gerait qu'on eût a, = o. Mais cette condition ne peut être 

 remplie , puisqu'on sait qu'aucune des puissances de x ne 

 peut manquer dans le polynôme Y; d'ailleurs si le coefficient 

 a, e'tait zéro, la supposition x=i dans la seconde forme 

 donnerait Y = o, et alors l'équation 4X=Y' — rcZ' devien- 

 drait 4 n = — n Z 2 équation impossible ; donc par cette double 

 raison la première forme de Y est la seule admissible; donc 

 dans le cas de n=^i + i les fonctions Y et Z qui satisfont à 

 l'équation 4X=Y 2 — nZ 2 seront toujours des formes sui- 

 vantes : 



2X"+x—' + a 2 x"->+ ai x"- 3 . . .+a,_,a?+< + a,x- 

 + z + x +a 2 x* + <iiX 3 . . . + a i _ 1 af~ 1 

 afT 1 + b,x-> + b,x—\ . . + b t _,*--' + b,x- 

 < + x + b,x> +b J x } ... + b,_,x--', 



résultat qui s'accorde avec tous les exemples compris dans 

 notre tableau. 



La méthode que nous avons donnée pour calculer les va- 



Y= 

 Z = 



