f)4 MÉMOIRE 



leurs des fonctions Y et Z, ne laisse rien à désirer quand il 

 s'agit de l'appliquer à une valeur particulière du nombre pre- 

 mier n ; mais pour parvenir à quelques résultats généraux, 

 il sera bon de considérer la valeur de n sous une forme in- 

 déterminée qui la rende applicable à une infinité de nombres 

 premiers. Et parce que les formules relatives aux nombres 

 premiers 4' — i, se déduisent aisément des formules rela- 

 tives aux nombres premiers !\i -t- i , nous allons nous occu- 

 per exclusivement de ceux-ci. 



Observons d'abord que la forme ^i+ i se divise en quatre 

 autres , savoir : 



a4^+i, a4^ + 5, 24>+i3, 24^+17, 

 ce qui offre quatre cas à considérer. 



Premier cas n = 2.^X+i. 

 Alors on aura (-)= 1 , (-) — (T) = 1 , ( ) ou en général 



(S) 



t. Nous nous arrêterons là, parce que pour aller plus 



loin, il faudrait connaître le reste que donne >. divisé par 5, 

 ce qui exigerait une nouvelle subdivision. Au moyen de ces va- 

 leurs de f-\ on trouvera 



S I = S,=S 3 =— i — \Vn; 



ensuite par les équations (1), on aura 



A,= i +\/n 



A,= 1 +6\ + \/n, 



A 3 = 1 +9> + (i +l)\/n 



A 4 = i -4- m + 3V-4-(i + 2\)l/7&. 



