AUX MESURES GEODESIQUËSi I '2J 



SX, Sx et S y désignant comme ci -dessus des valeurs 

 moyennes. 



§ n. 



Méthode pour établir de la manière la plus avantageuse la 

 concordance de deux bases mesurées directement aux ex- 

 trémités d'une chaîne de triangles. 



2. Supposons un réseau compose' de n triangles ABC, 

 DCA,EAD,FDE,....MKL liant les deux bases extrêmes 

 a, a„; appelons ABC, A, B,C t , A 2 B>C,, . . . A„_, B^C,,., les 

 trois angles de ces triangles , corrigés chacun du tiers de 

 l'excès de leur somme sur deux angles droits, et désignons 

 par a T a 2 a 3 . . . a„ les côtés CA,AD,DE,...LM conclus 

 successivement de la première base <z = BC; il s'agit de sa- 

 voir quelle est l'erreur moyenne dont sera affecté le dernier 

 côté a„ déduit de cette base, et quelles sont en les limites. 



D'abord il est évident que, par la résolution immédiate de 

 ces triangles considérés comme rectilignes, en vertu du théo- 

 rème connu de M. Legendre, on a 



sin.B sin. B, 



a t = a- — 7-, a t — a 



sin. A ' ' ' sin. A, ' 



et généralement 



sin.B, 



" sin. A,,—! 



Si ensuite on désigne para; yz, x,y\z 11 x,y,z,,. . .x^y^z^,, 

 les erreurs commises dans la mesure des angles ABC, A,B, C„ 

 A.B.C,,. . . A„_, B„_, C„_ et que l'on différencie la dernière 

 expression ci-dessus, on aura 



(A) lf2 = ^=i^rfB„_ I cot.B„_, — rfA_.cot.A_, 



