AUX MESURES GEODESIQUES. 120, 



Mais loin que 8 x et %y, Sx, et §y, , . . . . soient indépendan- 

 tes, on a au contraire, d'après le principe de la résolution 

 des triangles géodésiques, 



5^=â r z=jT, &# 1 =$7, = -;T 1 ,etc. 



TT.T, . . . .T„_, désignant respectivement la somme des er- 

 reurs des trois angles des n triangles. 



En effet le but qu'on se propose dans cette résolution est 

 de déterminer deux côtés inconnus à l'aide du troisième côté 

 donné et des angles mesurés un grand nombre de fois, de 

 manière à ce que les erreurs des observations aient le moins 

 d'influence possible sur les côtés cherchés. Or on sait qu'on 

 satisfait à cette condition en appliquant le théorème de 

 M. Legendre à la résolution d'un triangle sphérique d'une 

 légère courbure, c'est-à-dire en diminuant chacun de ses 

 angles du tiers de l'excès de leur somme sur deux angles 

 droits, et en prenant pour base du triangle rectiligne résul- 

 tant, celle même du triangle sphérique. On sait de plus que 

 l'excès dont il s'agit se compose de l'excès sphérique du 

 triangle et de la somme des erreurs de ses trois angles. Il 

 suit donc de là que l'on devrait avoir 



(2) X=!l/(/* + ,„ 2 )T ï +(/ I *-H-m,*)T J *+. 



Mais il reste à s'assurer si cette valeur aurait toute l'exacti- 

 tude nécessaire. D'abord on remarquera qu'en désignant par 

 xyz; x,y, z, ; .... les corrections à faire aux angles ABC; 

 A.B.C,;.... on a nécessairement x+y+z = o, puisque 

 la somme des trois angles de chaque triangle doit toujours 

 valoir deux droits : on remarquera en outre que les diverses 

 expressions de \ qu'on peut obtenir doivent être identiques. 

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