ADX MESURES GEODESIQUES. l3l 



Concluons delà que l'erreur moyenne cherchée a réellement 

 pour valeur 





(5) ■k = ^[/ { P +m -—l m )T>+(l l >+m l '-l I m J )T*+. ...., 



ou enfin 



(5'\ 1= _»n ./ P + m' — lm + l,' + m'—l l m i + 



en prenant au lieu de T 2 ,T, 2 ,TV, T\_, une valeur 



moyenne 



6' T a + T, 1 -i-T J 2 + T a „_, 



n n 



n étant le nombre des triangles; ce qui est d'autant plus 

 permis que ce nombre est plus grand. 



11 est remarquable que ce dernier résultat est le même 

 que celui que Laplace a obtenu par une analyse très-subtile 

 et par des considérations entièrement fondées sur la doctrine 

 des probabilités ; c'est donc dans l'ouvrage cité de cet illustre 

 géomètre que l'on trouvera une démonstration directe et 

 rigoureuse de la formule actuelle, s'il restait quelques doutes 

 sur l'exactitude de celle que nous venons de donner. 



Lorsqu'on fait 



F-=/ 2 + to j — lm + l' + m' — l,m, + . . . . 

 on a, en réduisant 8 en parties du rayon, 



(5") X=Vôski"\/!. 



et la probabilité que X est généralement compris entre les 

 limites ± } £6 sin. i" y/ - , est 



l 7- 



