AUX MESURES GEODESIQUES. l45 



P = — J„cot.A, P,= — J[(n — i)<?ot.A — tang.A] 

 Q= J„cot.A, Q,= J[(« — i)cot.A + tang.A] 

 P,= — J(re — a)cot.A, P 3 = — J[(ra — 3)cot.A + tang.A] 

 Q 2 = J(ra — 2)cot. A, Q 3 = 3[(n — 3)cot.A — tang.A] 

 etc. etc. 



Substituant ces dernières dans la formule (10') on trou- 

 vera en définitive, lors même que tous les triangles seraient 

 équilatéraux , 



j = }j9sin. i"\/^[^+(n — if+(n— a) 2 +. . .+i 2 ]cot.A-jtang.'A- 



Mais la somme des carrés des nombres naturels depuis l'unité 

 jusqu'à n inclusivement est \n{n->r- i) (2re + 1); partant, en 

 négligeant le terme — jtang. : 'A = — }, 



(izj) s = j Jôsin. i"j/i(n+i) ( 2 ra+i) ; 



ce qui serait encore vrai si n était impair. 



Choisissons , pour exemple numérique , les données mêmes 

 employées par Laplace, en cette circonstance, c'est-à-dire 

 prenons les 26 triangles qui unissent la base de Perpignan 

 à Formentera ; on aura 



r T M 466oo6 m M 00/ 



7i = 26; J = -=- — - — ; 8'= 108,184; 



et la dernière formule ci-dessus donnera sans difficulté, 



,= ±8V, 



résultat qui s'accorde assez bien avec celui de l'art. 5, quoique 

 les triangles n'aient pas la forme que nous leur avons sup- 

 posée ici : en le multipliant par tang. 3o° il serait évidemment 

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