AUX MESURES GÉODÉSJQUES. I 53 



En admettant la notation employée dans ce Mémoire, 



k.kjki k; seront les bases consécutives des nivellements 



partiels, R désignera le rayon de la terre, n le coefficient de 

 la réfraction, et &X l'erreur moyenne de la différence de ni- 

 veau X déterminée par le procédé connu. Cela posé, on aura, 

 d'après la deuxième règle du § I, 



S x=v/(^)* + (^».) + "- + (^)* 



en représentant d'ailleurs par en, $n, . . . . $n, les erreurs 

 moyennes de la réfraction. 



Eji effet, tous les nivellements partiels sont indépendants 

 les uns des autres, et chacun d'eux procure une valeur de n 

 relative à l'état actuel de l'atmosphère. Cette valeur unique , 

 pour chaque double station , étant le résultat de plusieurs 

 distances zénitales réciproques, mais par supposition non si- 

 multanées , la variation <$n exprime en général le changement 

 qui s'est opéré dans la réfraction en passant d'une station à 

 l'autre, avec laquelle on la compare. Si pendant toute la durée 

 des opérations la densité de l'air et sa température étaient 

 restées constantes, il est clair que la valeur moyenne de n 

 entre toutes les valeurs particulières ra, n 2 . . . n,- serait celle 

 correspondante à cette densité et cette température ; et dans 

 ce cas n, — n = dn I , n 2 — n = dn^ .... seraient les valeurs 

 moyennes qu'il conviendrait d'adopter pour Sri, £rc a . . . . Si 

 de plus ces erreurs individuelles étaient nombreuses, on 

 pourrait remplacer les carrés de chacune d'elles par la somme 

 q de leurs carrés divisée par leur nombre i; ainsi on aurait, 

 dans cette hypothèse , 



«= ± v / [(SMS>'+ •■••]!• 



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