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il faut multiplier sin. i pour avoir sin. i' est plus grand que i , 

 avant d'atteindre 90 , on trouve une valeur de i pour laquelle 

 la valeur correspondante de sin.j' est égale à 1 et passé la- 

 quelle ce sinus est plus grand que l'unité; alors cos. i' de- 

 vient imaginaire et avec lui les formules (1) et (2), dans les- 

 quelles il entre. Cependant, en vertu de la loi générale de 

 continuité, si elles étaient une expression exacte des lois de 

 la réflexion jusqu'à la limite dont nous venons de parler , 

 elles doivent encore l'être après ; mais l'embarras est de les 

 interpréter et de deviner ce que l'analyse annonce dans ces 

 expressions imaginaires. C'est néanmoins ce que nous allons 

 tâcher de faire, sinon par des raisonnements rigoureux, au 

 moins par les inductions les plus naturelles et les plus pro- 

 bables. 



Pour iixer les idées, prenons d'abord la formule (1), 



sin.icos.J — sin.f cos.i 

 'V- 



sin.2 cos.i'-t-sm.i'cos. i 

 qu'on peut mettre sous la forme , 



sin. i 1/ ! _ n • sin. * i — rcsin. «cos./ 



1>: 



sin. jV[ — ,,' sin.» i-\-n sin. i cos. i ' 

 ou multipliant haut et bas par le numérateur , 



sin.V(i — /i'sin.'tj-f-Tt'sin.'icos. 2 /— arasin. 2 ;cos./l/i— «'sin.'; 



sin. i(i — « 2 sin. 2 i) — n* sin.'icos.' i 

 OU 



I tt* Sin. 1 « +« a COS. 2 i 2/iCOS.i l/i — n'sin. 1 i 



V: 



1 — n sin. i — n cos. 1 



Tant que « ! sin. 2 i est plus petit que 1, cette valeur de v est 



2 a ■ 



réelle; quand i=n t sin.'L elle devient " l! os ' ' . , ou +1; 



