4l4 MÉMOIRE 



molécules dans les ondes réfléchies doit être réel et égal à i ; 

 que signifie donc le terme imaginaire qui entre dans ce coef- 

 ficient v? Il signifie sans doute que les périodes de vibration 

 des ondes réfléchies , qui , dans les bases du calcul , avaient 

 été supposées coïncider à la surface pour les ondes inci- 

 dentes et réfléchies, ne coïncident plus; en effet, si c'est la 

 véritable interprétation de l'expression imaginaire, l'analyse 

 ne pouvant pas abandonner- dans ses réponses la supposition 

 fondamentale de cette coïncidence , nous donnera nécessai- 

 rement, pour coefficient des vitesses absolues réfléchies, une 

 quantité imaginaire ; car si l'on représente par x le chemin 

 parcouru à partir de la surface et que sin. (a + x) soit la vi- 

 tesse absolue d'un point de l'onde réfléchie à la distance x 

 dans le cas où ses périodes de vibration coïncidaient à la 

 surface avec celles de l'onde incidente, si ces périodes sont 

 retardées ou avancées dans l'onde réfléchie d'une certaine 

 quantité, la vitesse absolue du même point sera sin. (a'+ x) : 

 or quel que soit le coefficient réel A par lequel on multiplie 

 sin.(a + x) on ne pourra jamais faire que A sin. (a + x) soit 

 égal à sin. (a + x) par toutes les valeurs de x; c'est-à-dire 

 qu'en continuant à compter les périodes de vibration comme 

 on l'avait fait d'abord , il n'est aucun coefficient constant réel 

 qui puisse servir à représenter les vitesses absolues dont les 

 diverses molécules du milieu sont animées à chaque instant 

 par l'effet des ondes réfléchies. Cela posé, et suivant toujours 

 la même idée, nous pouvons concevoir le système d'ondes 

 réfléchi décomposé en deux autres différant d'un quart d'on- 

 dulation et dont l'un aurait toujours à la surface, entre ses 

 vibrations et celle des ondes incidentes , la coïncidence de 

 période que nous avions supposée primitivement dans notre 



