53o MOUVEMENTS SIMULTANES 



aux mêmes axes ; en représentant par <p une fonction incon- 

 nue de x,y, z, l, nous aurons 



d® do d® , s 



dx ' dy' dz * * 



De plus, s'il s'agit d'un fluide élastique, homogène, dont 

 la densité et la température soient partout les mêmes dans 

 l'état de repos, et si l'on désigne par s la condensation très- 

 petite qui accompagne les vitesses m, f, u>, en sorte qu'au 

 point M et au bout du temps t , la densité du fluide soit 

 augmentée dans le rapport de l'unité à i + s , on aura aussi 



'=-?¥; w 



a étant une constante qui représente la vitesse de la propa- 

 gation du mouvement dans le fluide que l'on considère. L'é- 

 tat de ce fluide à chaque instant ne dépendra donc que de la 

 fonction <p: or, on aura, pour déterminer cette quantité, 

 l'équation 



d4= a \ds + d? + d7)> CB 



laquelle suppose , ainsi que la précédente , que l'on néglige 

 les termes du second ordre par rapport à u , v , w , s. 



(2) Au lieu des coordonnées rectangulaires x, y, z, il con- 

 viendra mieux d'employer, dans ces différentes équations, des 

 coordonnées polaires qui auront leur origine en un point dé- 

 terminé du pendule. Soit C ce point , qui sera, par exemple , 

 le centre de gravité de son volume; supposons que l'axe de ro- 

 tation soit horizontal ; par cet axe, menons deux plans, l'un 

 vertical et l'autre passant par le point C, et. désignons ata bout 



