d'un pendule et de l'air environnant. 537 



(4) Formons maintenant l'équation du mouvement du 

 pendule. Pour cela , supposons que le point M , dont les coor- 

 données sont x,y, z, soit situé dans l'intérieur ou à la 

 surface de ce corps; prenons toujours l'axe de rotation pour 

 celui des z, l'axe des x horizontal, et l'axe des y vertical 

 et dirigé dans le sens de la gravité que nous représente- 

 rons par g; soient dm l'élément différentiel de la masse 

 du pendule et d p celui de sa surface ; désignons enfin par 

 X g? (a, Y c?f*., Zdy. , les composantes suivant les directions 

 des x, y, z, de la force appliquée à l'élément dp et provenant 

 de l'action de l'air extérieur, de sorte que X, Y, Z, soient 

 des fonctions des x, y, z, qui expriment les composantes de 

 cette action rapportée à l'unité de surface et relative à un 

 point quelconque M de la surface du pendule. Nous aurons 

 pour l'équation demandée 



f(y^— x ^£) dm+ gf a:dm +f( a:Y —y x ) d Y- = o > 



la première et la seconde intégrales s'étendent à toute la masse 

 du pendule , et la troisième à sa surface entière. 



On peut effectuer immédiatement les deux premières in- 

 tégrations. En effet , par l'axe des z menons un plan vertical, 

 un plan passant par le point C , un plan passant par le centre 

 de gravité de la masse du pendule , et un plan passant par le 

 point quelconque M de cette même masse. L'angle compris 

 entre les deux premiers plans a été représenté par 8 au bout 

 du temps t; appelons g et € -+- Ç, les angles constants que 

 font le troisième et le quatrième plans avec le second ; l'angle 

 compris entre le quatrième plan et le plan vertical sera 

 6 -t- ê -+- Ç ; et si l'on appelle q la distance constante du point M 

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