d'un pendule et de l'air environnant. 543 



(7) Le problème consistera donc maintenant à résoudre 

 simultanément les équations (7), (12), (1 4), et celles qui ré- 

 pondent aux limites fixes du fluide. Mais la solution serait trop 

 compliquée dans le cas général d'un pendule de forme quel- 

 conque; et pour la simplifier, je supposerai que ce corps 

 soit une sphère, traversée par l'axe de rotation, ou attachée 

 à cet axe par une tige ou un fil assez mince pour qu'on puisse 

 négliger l'action de l'air sur cette partie, et n'avoir égard 

 qu'à l'action de ce fluide sur la sphère , dont je représenterai 

 le rayon par c. 



Or, suivant le prolongement de son rayon vecteur r , la 



vitesse de la molécule d'air située au point M , est -^ ; et ce 



rayon étant, dans notre hypothèse, la normale à la surface 

 du pendule , il faudra donc mettre à la place de 8 dans l'équa- 

 tion (12), la valeur de -^ qui répond à r=c. Dans la même 

 hypothèse, on aura 



ce y 



cos. n=z— 1 cos. « = — ' 



c ' c 



et, en vertu de l'équation (11), 



r'cos. ■»i = £i- I =ï(.rcos.Ô — jsin. 6), 



ou bien encore 



r cos. m = 1 sin. <o sin. i/ , 



d'après les deux premières équations (4). Par conséquent 

 l'équation (12) deviendra 



Tt - Ï sm. b >sm.if=-JL, (,5) 



où l'on fera r=c après la différentiation. 



