544 MOUVEMENTS SIMULTANES 



On pourra prendre 



d ^ =c' sin. u du dty , 



et étendre les inte'grales depuis w=o et ^ = o, jusqu'à u = tt 

 et i|) = 2tc, en désignant par m le rapport de la circonférence 

 au diamètre. Les équations (4) donnant à la surface de la 

 sphère 



x 1 +y*=y 2 ■+- 2Cysin. «ocos. <J; + c'sin. 5 m , 



on en conclura 



En vertu des équations (4) et (6) , on a 



:0S.o! 



Y à 



dm dm dm. . y dm ■ , 



y-t- — ^^-^Yrî-sm-wsin. A + ± -y-cos.iùSin. A 

 J dx dy ' d r T r dw 



l* m , Ci m 



Quelle que soit la valeur de 9, elle doit être la même, ainsi 

 que celle de9Cos. A, aux deux limites 4* =0 et tj/ = aic, qui 

 répondent à un même point du fluide; d'où l'on conclut 



/ 2T: d /* 27T d r i% 



-^di/^o, J f^cos.^dii=J çsin. + rff 



L'intégration par partie donne aussi 



/ ~ cos. (o sin. o> d<ù= j 9(sin. 2 o) — cos* <j>)dw. 



En ayant égard à l'équation ( 1 5) , et effectuant les intégra- 

 tions , on trouve 



-1C r>27T , / 



dj 

 dt 



