d'un pendule et de l'air environnant. 547 



§ II. 



Résolution des équations précédentes. 



(8) Désignons, en général, par V„ une fonction ration- 

 nelle, entière et du degré n, des trois quantités cos.co, 

 sro.u sm.-J,, sin.co cos.<L, qui satisfasse à l'équation : 



1 d\ sin. u — - 

 _1_ Y du ) 1 cP\\ 



sin. w do> + sin. a o> 7f + n ( n + V » = O, (a) 



et qui pourra contenir r et t d'une manière quelconque. 

 Toute fonction des deux angles S et 4, peut s'exprimer en 

 série convergente, composée de quantités de la nature de V. , 

 ainsi que je l'ai prouvé dans un autre Mémoire (*). Nous pou- 

 vons donc supposer qu'on ait 



r 9 = V + V, + V, + + y. + etc. 



Je substitue cette série dans l'équation ( 7 ) qui devra sub- 

 sister pour chaque terme en particulier, d'après la nature 

 des quantités V„. En ayant égard à l'équation (a) , on aura 

 généralement 



rf-V, 



de 



■'{ÎM^ 



équation qui s'intégrera sous forme finie (**), et dont l'inté- 

 grale complète contiendra deux fonctions arbitraires, l'une 



( ) Additions à la Connaissance des temps de i83i. 

 D Journal de 1 école Polytechnique, 19 e cahier, page 221. 



6y. 



