i")48 MOUVEMENTS SIMULTANES 



de r — at et l'autre de / • +- a t. Pour «= i , par exemple, on 



aura 



„ i rr , ., „,, ,t d¥ (r — at) d¥'(r-\-at) .,. 



y, = -[¥('■— at)+F\r+at)] ^— ^__^- '■ (b) 



F et F' désignant ces deux fonctions. 



Pour satisfaire aux deux dernières équations (17), il faudra 

 que les deux fonctions arbitraires, contenues dans chacune 

 des quantités V„, s'évanouissent quand t=o. Si donc le 

 fluide s'étend indéfiniment, les deux fonctions Fr et FV 

 seront nulles, pour toutes les valeurs de r positives et plus 

 grandes que c; par conséquent, F'(r + at) sera constam- 

 ment nulle dans toute la masse d'air, et F(/' — at) n'aura de 

 valeur autre que zéro, que quand la différence r — at sera 

 devenue moindre que c, c'est-à-dire lorsqu'on aura 



Il en sera de même à l'égard des fonctions de r+at et 

 r — at renfermées dans les autres quantités V„; en sorte que 

 la valeur totale de 9 ne contiendra plus que des fonctions de 

 r — a t qui ne cesseront d'être nulles pour un point quel- 

 conque M, que quand le produit at surpassera son rayon 

 vecteur r, diminué du rayon c de la sphère. 



Je mets cette valeur de <p dans le second membre de l'équa- 

 tion (i5), et je fais r=c après la différentiation relative à r. 

 Cette équation devant être identique par rapport à u et|, 

 et son premier membre étant une quantité de la nature de 

 V, , il en résulte que toutes les autres quantités V„ seront 

 nulles pour r=c; la fonction de r — «£que chacune d'elles 

 contient, s'évanouira donc pour cette valeur particulière 



