• d'un pendule et de l'air environnant. 549 



de r; mais cela ayant lieu quel que soit t, il s'ensuit qu'elle 

 sera aussi nulle pour toutes les valeurs de r — at; par con- 

 séquent, chacune des quantités V„, excepté V,, sera cons- 

 tamment nulle, et à un instant et en un point quelconques, 

 la valeur de <p se réduira à 



? = 7- V - 



De plus, l'expression la plus générale de V,, est la somme 

 des trois quantités sin.u sin.^sin.u cos.t}/, cos. u, multipliées 

 par des coefficients indépendants de u et ij>; mais les deux 

 dernières n'entrant pas dans le premier membre de l'équa- 

 tion (i5), il faut qu'elles manquent aussi dans l'expression 

 de V,. D'après la formule (5), et en y supprimant la fonc- 

 tion F', la valeur de <p sera donc 



T 1 et J\ 1 d f( r — at )~] • , r \ 



f=[?A r — ezt J~J.^ L± J- r — -Jsiti.wsin;,],; (c) 



/ désignant une fonction indépendante de u> et i]>, qui est 

 nulle pour toutes les valeurs de r plus grandes que at+ c. 

 (9) Faisons r=c dans cette fonction, et ensuite 



d'où l'on tire 



dj\r—at) idl d\f{r — at) __ 1 (PX, 



dr a dt' ' d? ci 1 df 



pour cette même valeur r=c, et par conséquent, 



/.. c d?\ sin.to sjn.ii 



d(f fd'C^ c d^X,\ sin. (osin. <Ji 



d~t ~ \Tt + a d?) 7' ' 



d<? _( y — '^ c * ^^\ sin.wsin.^ 



>• dr~ \ 2C > + a d~t + tf'tie) 7 3 



