d'un pendule et de l'air environnant. 563 



pendule est le même que si la cage sphérique était suppri- 

 mée, et que la masse d'air s'étendît indéfiniment en tous 

 sens. 



En effet, pour remplir les conditions relatives à l'état ini- 

 tial du fluide, et satisfaire en même temps à l'équation (i5) 

 qui répond à la surface du pendule , il faudra , comme dans 

 le n° 8 , supprimer tous les termes du développement de rç 

 excepté le second; en vertu des équations (17), les fonctions 

 Fr et F'r que contient ce second terme, seront nulles, 

 mais seulement pour les valeurs de r comprises entre c et c , 

 en désignant par c' le rayon de la cage sphérique; la fonc- 

 tion F' (r 4- a t) ne sera donc plus constamment nulle , comme 

 précédemment ; ses valeurs relatives à r + at^> c , se dédui- 

 ront de celles de F(c' — at), au moyen de l'équation 



dm 



x = o, 



dr 1 



qui aura lieu à la surface de la cage; et d'après l'équation (i5), 

 les deux fonctions F (r — a t) et F^/ 1 + a t) seront de la forme 

 f{r — a£)sin.wsin. ty etf(r+ a£)sin.wsin. <j>, en représen- 

 tant pavf(r — at) etf'(r + at) des quantités indépendantes 

 de a et i]>. Cela posé, soit 



f(c- at)=Z, f'(c + at) = t; 



pour r=c, on aura 



df(r—at) _ _idl df'(r+a t) _ i dï,' 

 dr a dt ' dr a dt ' 



d*f(r + at) _ 1 <?l d*f'(r—at) _i gffi» 

 dr' a? dt 2 ' dr 2 ~~ a* dt' ' 



et par un calcul semblable à celui du n° 9, on parviendra à 



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