ADDITION AU MÉMOIRE PRECEDENT. S^S 



bout du temps t, compté depuis l'origine du mouvement, 

 soient v et s la vitesse et la condensation de la tranche d'air 

 qui répond au point M, -y' et s celles de la tranche corres- 

 pondante à M'. Désignons par <p une fonction de x et t, par ©' 

 une autre fonction de x' et t, par a la vitesse du son dans le 

 fluide; nous aurons 



Le piston mobile interrompant, par hypothèse, la commu- 

 nication de l'air, les deux parties du fluide doivent être 

 considérées comme des fluides différents, et les fonctions 

 inconnues 9 et 9' pourront être de formes différentes. A cause 

 que les vibrations de l'air sont très-petites, ces inconnues 

 dépendront des équations 



d % f rf> cf 9' t d' 9' 



dC — a dx^ df — a d&> 

 d'où l'on tire 



9 =/ (x — at) -+- F (x + at), 

 9 '=f\x'—at)^F\x' + at); 



f, F , /', F', étant des fonctions arbitraires. 



Je me bornerai à considérer le cas où les deux parties du 

 tube se prolongent à l'infini, et je supposerai qu'à l'origine 

 du mouvement, les vitesses et les condensations de l'air 

 étaient nulles dans toute la longueur de chacune d'elles. On 

 en conclura que chacune des quatre fonctions fx, Fx,f'x, 

 F' x', est 'zéro pour toutes les valeurs positives de la variable; 

 par conséquent, t, x , x ', étant des variables positives, les 

 deux fonctions F(x + at) et F'(x' + at) seront constam- 



