0^8 MOUVEMENTS SIMULTANES 



Appelons enfin è le rapport de la densité de l'air à celle du 

 piston ; il en résultera 



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et au moyen de ces différentes valeurs, l'équation (3) de- 

 viendra 



Il résulte de là que le mouvement du piston est le même 

 que celui d'un pendule simple dont la longueur est h et la 

 gravité g(i — à), et qui est soumis à une résistance propor- 

 tionnelle à la première puissance de la vitesse. Dans le cas 

 d'un pendule qui oscdle à l'air libre, nous avons trouvé, 

 au contraire, que l'inégale condensation de l'air en contact 

 avec sa surface, produit une diminution de la pesanteur 

 apparente du mobile, et ne donne lieu à aucune résistance 

 dépendante de sa vitesse. La différence entre ces deux cas, 

 tient à ce que dans celui que nous examinons maintenant 

 et où l'air est contenu dans un tube très-étroit, les conden- 

 sations de ses différentes tranches fluides sont proportion- 

 nelles à leurs vitesses, ce qui n'a pas lieu dans le mouvement 

 de l'air libre, provenant des oscillations d'un pendule. 



V. Si l'on suppose qu'on ait, à l'origine du mouvement, 

 &&==« et -^-=o, et qu'on fasse, pour abréger, 



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l'intégrale de l'équation (5) sera 



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Sa . \ (6) 



Mil. vf i. >• ' 



U = ae 



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