58o MOUVEMENTS SIMULTANES 



du mouvement. Ces formules jointes aux équations (2) et (6) 

 feront connaître à chaque instant letat des deux parties de 

 l'air et la distance du piston au point B; ce qui est la solu- 

 tion complète du problème. Au lieu d'un tube qui se pro- 

 longe indéfiniment, si l'on eût considéré un tube d'une lon- 

 gueur donnée, ouvert ou fermé à ses extrémités, ou rentrant 

 sur lui-même , il aurait fallu exprimer <p et <p' par des séries 

 de sinus et de cosinus dont on aurait déterminé les coeffi- 

 cients par la méthode que j'ai donnée, pour cet objet, dans 

 d'autres Mémoires. 



Dans le cas que nous examinons, les valeurs de v et 1/ se 



déduisant de celles de ± T , en v mettant t — - ou t 



dt 1 a a 



à la place de t , il s'ensuit qu'on a 



f at v>dx = f at v' 2 dx=afÇ^y dt; 



la dernière intégrale commençant avec t. En vertu des équa- 

 tions (2), on a aussi 



y^at ~at uit ~at 



v'dx = a' I s'dx, ; v"dx' = a' I s'*dx; 

 o J o ^ o *• o 



on pourra donc écrire 



WGrJ dt= l v ' dx+ l v'dx'+a-n s'dx+J s'dx' 



D'ailleurs, en multipliant l'équation (5) par 2m du, et inté- 

 grant ensuite tous ses termes depuis t = o jusqu'à une valeur 

 quelconque de t , il vient 



