AUTOUR DE LA TERRE. 2 I I 



ainsi que la latitude et le rayon vecteur du satellite, en fonc- 

 tions de sa longitude vraie ; et après avoir effectué toutes 

 les intégrations en séries, on en conclut, par le retour des 

 suites, cette longitude en fonction du temps; puis on ex- 

 prime, de la même manière, les deux autres coordonnées. 

 De plus, dans la Mécanique céleste, les coefficients des 

 inégalités lunaires sont liés, en partie, les uns aux autres, 

 par des équations linéaires, dont l'illustre auteur a seule- 

 ment donné la résolution numérique. M. Damoiseau a suivi 

 le même procédé, en poussant les approximations beaucoup 

 au-delà du terme où Laplace s'était arrêté. M. Plana, au con- 

 traire, exprime explicitement chaque coefficient en série 

 ordonnée suivant les différents ordres de quantités que l'on 

 considère dans le mouvement de la lune ; en sorte qu'il ne 

 reste plus qu'à substituer dans ces séries les valeurs des élé- 

 ments elliptiques de la lune et du soleil, pour en déduire 

 la valeur numérique de chaque coefficient; ce que l'auteur a 

 effectivement exécuté. Cette seconde solution est plus labo- 

 rieuse que la première ; mais elle a l'avantage d'être plus com- 

 plète, en la considérant comme une solution analytique et 

 générale du problême , puisqu'elle suppose seulement les 

 constantes arbitraires assez petites pour la convergence des 

 séries. Peut-être, sans ôter à cette solution son caractère 

 particulier , aurait-on pu la rendre plus simple et les séries 

 plus convergentes , en évitant de développer, comme le fait 

 M. Plana, les dénominateurs de leurs différents termes, ré- 

 sultant des intégrations successives. Quoi qu'il en soit, en 

 suivant deux méthodes différentes, M. Damoiseau et M. Plana 

 sont parvenus à des formules définitives qui s'accordent gé- 

 néralement entre elles : la plus grande différence que j'y aie 



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