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que l'on peut regarder, à juste titre, comme la plus géné- 

 rale et la plus féconde que les géomètres aient imaginée. 

 J'explique, dans mon Mémoire, les avantages de ce double 

 changement dans les méthodes ordinaires ; après quoi j'exa- 

 mine successivement tous les points principaux du mouve- 

 ment de la lune; et je montre, par des exemples choisis, 

 comment on pourra appliquer à ce mouvement les formules 

 connues de la variation des constantes arbitraires. A cette 

 occasion , j'ai été conduit à m'occuper de nouveau du 

 théorème sur l'invariabilité des grands axes et des moyens 

 mouvements, que j'ai démontré, il y a vingt-cinq ans, en 

 ayant égard aux carrés et aux produits des forces pertur- 

 batrices. J'espère que les géomètres ne verront pas sans 

 intérêt les développements que j'ai ajoutés à cette impor- 

 tante proposition, et l'application spéciale que j'en ai faite 

 au mouvement de la lune. Il était intéressant de savoir si 

 ce théorème est une proposition rigoureuse, ou s'il a lieu 

 seulement dans les premières approximations; or, je suis 

 parvenu à faire voir qu'au-delà d'un certain terme, l'expres- 

 sion du grand axe renferme des inégalités lunaires, mais 

 que ces inégalités n'acquièrent jamais de petits diviseurs, et, 

 conséquemment , n'augmentent pas par l'intégration, comme 

 celles des autres éléments elliptiques. 



Les nombreuses perturbations du mouvement elliptique 

 de la lune sont autant de phénomènes variés que les astro- 

 nomes ont découverts pour la plupart, et qui ont été ensuite 

 expliqués et soumis à la loi de la gravitation universelle, 

 par les travaux successifs des géomètres du siècle dernier 

 Ainsi , lorsqu'il commença ses recherches sur le mouvement 

 de la lune , Clairaut trouva , dans une première approxima- 



