22<i MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



Il t + c=^2, arc 



2 6 l/t — e' tang. ^(8 — w) 



i + e+(i — e)tang.'|(6 — (o) ' 



c étant la constante arbitraire, telle que l'on ait « ? -i- c = o, 

 quand 6 = co. 



Soit en développant cette expression en série ordonnée 

 suivant les sinus des multiples de l'angle 6 — w, soit en in- 

 tégrant directement sous cette forme la formule précé- 

 dente (*), on a 



nt + c=6 — co — E,sin'.(G — w) + -E, sin. 2 (6 — m) 

 — 5E3sin.3(6 — fcj)+ etc.; 



c désignant la même constante que précédemment, et le 

 coefficient E., qui répond à un multiple quelconque ideO — w, 



ayant pour valeur 



P 2e'( I -t-tVr —e') 



Par le retour des suites, on déduit de cette valeur de 

 nt ■{- c, celle de S sous la forme : 



b=nt + c + b> + lA.e sin.i{nt + c); (2) 



la somme 2 s'étendant à tous les nombres entiers et positifs i, 

 depuis i= i jusqu'à ?' = oo , et A. désignant une série ordon- 

 née suivant les puissances paires de e. 



C) Mécanique céleste, tome I, page i56. 



