AUTOUR DE LA TERRE. 227 



(2) Appelons Y l'inclinaison de l'orbite lunaire sur un plan 

 fixe, qui sera, par exemple, le plan de l'ecliptique à l'époque 

 d'où l'on compte le temps t, et que l'on prendra pour le 

 plan des longitudes. Soit aussi a la longitude du nœud ascen- 

 dant de cette orbite sur ce plan fixe , que l'on comptera à 

 partir d'une droite fixe, menée arbitrairement par le centre 

 de la terre. Au bout du temps t, appelons v la longitude de 

 la lune, comptée à partir de la même droite, et ç sa lati- 

 tude. En supposant que la droite d'où l'on compte l'angle 6 

 soit celle qui aboutit au nœud ascendant, nous aurons, par 

 les règles de la trigonométrie sphérique , 



sin. (p = sin. y sin. G , 

 tang. [v — a ) = COS. y tang. G ; 



(3) 



équations d'où l'on déduit 



tang. <p = tang. y sin. ("v — a) (4) 



par l'élimination de l'angle G. 



D'après une formule connue (*), on déduit de la seconde 

 équation (3) 



v — a = Ô— tang.'- ysin.2û -f-^tang." ' ysin.4G 



^ I ^ ^ (5) 



— 2 tang." - y sin. 6 G -I- etc. ; 



et si l'on substitue à la place de G, la formule (2), et qu'on 

 fasse 



(*) Mécanique céleste, tome I, page 182. 



2y. 



