■22.8 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



on obtiendra une expression de cette forme : 



v = nt -i- £. + lGe tang. - y sin. [i{nt + e — a — w) 



— 2i'(nt+!. — a)] .^, 

 H-Snetang. -fain.[i[nt + t — a — w) 



» +2i'{nt + i — a)]; 



i et i' étant des nombres entiers et positifs ou zéro , G et H 

 désignant des séries ordonnées suivant les puissances et les 



produits de e' et tang." -y, et les sommes 2 s'étendant à toutes 



les valeurs de i et i', depuis i = o et i' = o jusqu'à «'=co 

 et i' =co . 



Soit encore S la longitude du périgée, c'est-à-dire, la va- 

 leur de V qui répond à û := u. En vertu de la seconde équa- 

 tion (3) , on aura 



tang. (g — a) = cos. ytang. to; ^ 



d'où l'on tire, au moyen de la formule qu'on vient de citer, 



g — a = u —tang.' - Y sin. 2 10 + - tang."*- y sin. 4 " 



— .5 tang.^ - y sin. 6 u -h etc. ; 



et, d'après la même formule, on aura i^éciproquement 



w = g— a + tang.' -y sin. 2 (ê — a) +-tang.''-ysin.4(6— a) 



2 22 ^g-^ 



+ t tang.^ ' y sin. 6 ( g — a ) + etc. 



L'angle oj sera la distance du périgée de la lune au nœud 

 ascendant de son orbite, et g — a exprimera la projection 



