AUTOUR DE LA TERRE. 22Q 



de cette distance angulaire sur le plan des longitudes. 



(3) Dans la théorie du mouvement de la lune, on em- 

 ploie ordinairement l'équation de l'orbite sous cette autre 

 forme (*) : 



,._ _ A'(i-t-tang.'Y) \ 



OÙ l'on désigne par /•, le rayon vecteur projeté sur le plan 

 des longitudes, par i; et <p la longitude et la latitude, et par h, 

 k, -d, trois quantités constantes. 



Il peut être utile d'exprimer ces trois constantes en (onc- 

 tions des éléments elliptiques qui entrent dans les formules 

 précédentes. Or, à cause de r, = 7cos.(p, on a 



p.— A'Çi + tang.'y) . 



I -t- A- COS. (p COS. ( ^' — trf) ' 



la seconde équation (3) donne 



rnc ('-11 „^ cos.Q . , cos.vsin.G 



COS. (^V — aj = — ^, S,\n.{v—%)=z L ^ 



et^ par conséquent, 



€08.(1^ — •cj) = i[cos.Gcos.(Trf— «) + cos.ysin.ôsin.rîrf— a)], 



en faisant, pour abréger, 



l/cos.' 9 -f- cos.° y sin.° 9 = A ; 



d'ailleurs, si l'on substitue cette valeur de sin.(i;— a) dans 

 l'équation (4), et qu'on en déduise ensuite la valeur de 



(*) Mécanique céleste, tome III, page i86. 



