aSo MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



COS. 9 , il vient 



COS. 9 = A; 



et au moyen de ces valeurs de cos. (a' — xi) et cos. 9, la va- 

 leur de r se change en celle-ci : 



^_ , A'Çi+tang.-y ) 



I +A- [cos. 6 COS. (t^ — a) + cos.Ysin.6sin. (-rf — a)] 



Pour qu'elle coïncide avec la première formule (i), il fau- 

 dra donc qu'on ait 



h'(i + tang.'y)=a(i — e'), 

 kcos. (xrf — a) = ecos.to, 

 Acos-Ysin. (tj — a) = esin. u; 



d'où l'on déduit 



h = V/a(i — e')cos. Y > j 



A:=:elXn-sin.'Mtang.'Y, ( /_\ 



/ , \ tang.u 1 



tanfir.ttrf— a) = — ^—•, 



° ^ ' COS. Y / 



ce qu'il s'agissait de trouver. Si l'on voulait comparer l'angle 

 v> — a à l'angle ê — a, on aurait, d'après cette dernière for- 

 mule et l'une des e'quations précédentes , 



tang. (-d — «)=(i + tang.'y) tang. (ê — a). 



(4) Les six éléments a, c, e, oj, y, a, du mouvement ellip- 

 tique seront constants dans le mouvement de la lune pro- 

 duit par la seule action de la partie sphérique de la terre 

 sur la partie semblable de la lune. Ils se changeront en des 

 quantités variables , et toutes les formules précédentes con- 

 tinueront d'avoir lieu, lorsque le mouvement sera troublé 



