234 MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



à cause de la propriété de la fonction R et de dX, = ndt; 

 d'ailleurs R étant une fonction de (^ + c, on a ■^= -j^ \ et 

 d'après cela, la première équation (lo) peut s'écrire ainsi : 



da=z j f/'R; 



ce qui est la forme sous laquelle Lagrange avait d'abord 

 présenté la différentielle du demi-grand axe, dans- les Mé- 

 moires de Berlin de 1776. 



La propriété de la fonction quelconque P, que l'on vient 

 de citer, résulte, comme on sait, de la manière dont les 

 différentielles des constantes arbitraires sont déterminées. 

 Il s'ensuit qu'à chaque instant, la trajectoire de la lune est 

 tangente à l'ellipse correspondante aux valeurs actuelles 

 des six cléments, et que sa vitesse est la même, en grandeur 

 et en direction, que celle qui aurait lieu sur cette ellipse 

 constante. 



La valeur de chaque élément, tirée des équations (10), 

 contiendra une constante arbitraire et une partie variable. 

 En supposant que la constante fût déterminée de manière 

 que la partie variable s'évanouît avec le temps, cette partie, 

 au bout d'un temps quelconque, exprimerait l'effet produit 

 par les forces perturbatrices sur chaque clément, pendant 

 cet intervalle de temps; mais ce n'est point par cette consi- 

 dération que les astronomes déterminent les constantes arbi- 

 traires du mouvement de la lune : ils obtiennent leurs va- 

 leurs et celles de la quantité n, avec une grande précision, 

 en comparant aux résultats de nombreuses observations, les 

 expressions des trois coordonnées?', 9, v, qui sont données 



