AUTOUR DE LA TERRE. 235 



par la théorie en fonctions de ces constantes et du temps ; 

 et cela fait, ces formules renferment la solution complète du 

 problème , et font connaître le lieu de la lune, à une époque 

 quelconque, passée ou future. 



§11. 



Considérations générales sur la détermination des éléments 

 elliptiques et des coordonnées de la lune en fonctions du 

 temps. 



(6) S'il s'agissait de l'intégration rigoureuse des équa- 

 tions du mouvement de la lune, il n'y aurait aucun 

 avantage à substituer les six équations (lo), différen- 

 tielles premières à six inconnues, aux trois équations diffé- 

 rentielles du second ordre, d'où dépendent les trois coor- 

 données r, cp, V. Cette substitution ne peut être utile que 

 pour la détermination des inconnues par approximation, 

 lorsque la quantité R est une assez petite fraction. Ainsi, 

 dans le calcul des perturbations des planètes et des comètes, 

 où l'on néglige, en général , le carré des forces perturbatrices , 

 on considère, dans les seconds membres des équations(îo), 

 les éléments elliptiques comme des constantes, et l'on en 

 déduit leurs valeurs variables, par l'intégration immédiate. 

 Mais dans la théorie de la lune, cette première approxima- 

 tion serait tout-à-fait insuffisante, et l'on est obligé de re- 

 courir a la méthode connue des approximations successives. 



Quand on sera parvenu, en suivant cette méthode, aux 

 valeurs approchées de a, c, e, u, y, a., et de i^, auxquelles 

 on voudra s'arrêter, on les substituera, comme on vient de 



3o. 



