236 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



le dire, dans les expressions elliptiques des coordonnées 

 r, <sj, V. Cette substitution de séries dans d'autres séries 

 pourra être une opération laborieuse, que l'on éviterait en ap- 

 pliquant directement le procédé des approximations succes- 

 sives, aux équations différentielles du second ordre, d'où 

 dépendent ces trois coordonnées; mais cette application se- 

 rait, je crois, plus pénible que celle du même procédé au 

 système des équations (lo) ; et d'ailleurs il est intéressant de 

 connaître les effets des forces perturbatrices, non-seulement 

 sur les trois coordonnées de la lune , mais encore sur chacun 

 des éléments de son orbite. Je supposerai donc que ce soit 

 aux équations (lo) que l'on applique la méthode ordinaire 

 des approximations successives, à laquelle on devra faire 

 une modification que je vais indiquer. 



(7) Ces approximations introduiront successivement dans 

 les valeurs de c, o> , a., des termes proportionnels au temps, 

 que l'on ne fera pas sortir hors des sinus et cosinus, et qui n'a- 

 jouteront aucune difficulté aux intégrations. A chaque nouvelle 

 approximation, on développera seulement les formules (10) 

 par rapport aux parties périodiques, introduites dans les va- 

 leurs de c, b}, a, et dans celles des autres éléments , par les 

 approximations précédentes. Mais pour n'avoir pas besoin de 

 changer,,! chaque fois, les coefficients des parties propor- 

 tioTuielles au temps, que c, o>, a, contiendront, on intro- 

 duira , à priori , ces parties inconnues dans les formules du 

 mouvement elliptique. Ainsi, on remplacera, dans ces for- 

 mules, les angles c, o>, a, par c+/t, M+gt, a + ht, en 

 désignant par /, g-, h, des constantes inconnues. Si la pre- 

 mière approximation donne des termcsy,?, gj, h,t, dans 



