2^2 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



temps qui dépend de l'intégration d'une quantité contenant 

 déjà une autre intégiale indiquée, puis la latitude et le rayon 

 vecteur dont les expressions dépendent de deux équations 

 différentielles du second ordre qui se réduisent elles-mêmes 

 à quatre intégrations distinctes. D'ailleurs ces deux systèmes 

 différents d'équations différentielles sont traités par le même 

 procédé des approximations successives, poussé aussi loin et 

 pratiqué de la même manière dans les deux méthodes. 



(il) Au lieu d'exprimer comme nous le proposons, la 

 fonction R et les inconnues du problème en fonctions du 

 temps, on les exprime ordinairement en fonctions de la 

 longitude vraie de la lune. Par là on est dispensé de sub- 

 stituer dans R l'expression de cette longitude en série de 

 quantités périodiques ; mais on est obligé d'y mettre la va- 

 leur de la longitude vraie du soleil en fonctions de celle de 

 la lune; substitution à peu près aussi pénible que celle qu'on 

 a évitée, quand on veut pousser l'approximation aussi loin 

 qu'on le fait à présent, c'est-à-dire, bien plus loin que ne le 

 faisaient Clairaut et D'Alembert, qui ont suivi les premiers 

 la méthode ordinaire. On pourrait encore employer les for- 

 mules de la variation des constantes arbitraires , en les rap- 

 portant à la longitude vraie de la lune, prise pour la variable 

 indépendante; voici les considérations qui me font préférer 

 de prendre pour cette variable, le temps ou la longitude 

 moyenne. 



1° Les expressions des coordonnées du soleil en fonctions 

 du temps , qUe l'on substituera dans R , seront données par 

 la théorie du mouvement de la terre, et resteront les mêmes 

 pour tout le calcul que l'on aura à exécuter, tandis que quand 



