ACTOUR DE LA TERRE. 243 



on exprime ces coordonnées en fonctions de la longitude 

 vraie de la lune, elles changent, et l'on est obligé d'y intro- 

 duire de nouveaux termes à chaque nouvelle approximation. 



2° Les coefficients des différences partielles de R dans les 

 formules (lo) ne renfermant explicitement ni le temps, ni 

 les angles a et u, il en résulte que dans la première approxi- 

 mation , ces formuks font connaître immédiatement l'inéga- 

 lité de chaque élément elliptique, correspondante à un argu- 

 ment donné; ce qui est principalement utile à l'égard des 

 inégalités séculaires et des inégalités à longues périodes. 



3° Dans cette approximation et dans les suivantes, cer- 

 tains termes de R, parmi ceux qui auraient le plus d'influence, 

 disparaissent des formules (lo), ou ne s^abaissent pas à un 

 ordre moindre par l'intégration; circonstance qui simplifie 

 beaucoup le calcul des inégalités lunaires, les plus difficiles 

 à déterminer, ainsi qu'on en verra des exemples dans le 

 paragraphe suivant. 



4° Enfin , lorsque l'on exprime le temps en fonctions de 

 la longitude vraie, il faut ensuite renverser la série que l'on 

 obtient, pour en déduire, par le retour des suites, la lon- 

 gitude en fonctions du temps; opération extrêmement pé- 

 nible, comme on peut le voir dans l'ouvrage de M. Plana, 

 où elle comprend plus de soixante pages du premier volume. 

 La latitude et le rayon vecteur étant aussi exprimés en fonc- 

 tions de la longitude vraie, par des séries très-compliquées, 

 il faut encore y substituer l'expression de cette longitude 

 en fonctions de temps. Ces opérations seront remplacées , 

 dans la méthode que nous proposons, parla substitution 

 beaucoup plus simple, des expressions des éléments dans 

 les formules du mouvement elliptique. 



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