246 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



on pourra écrire cette valeur de s sous la forme : 

 s =cos. ( Ô + a — G' — a' ) 



— 2sin.'- Ysin.6sin.(e'-f- a' — a) 



— 2sin.'-Y'sin.ô'sin.(6 + a — a') (a) 



+ 4sin.''- ysin.' - y'sin.ôsin. ù'cos. (a — a' ) 



+ sin. ysin. y'sin.6 sin.â'. 

 On aura, en même temps , 



p'^^-' + r'' — irr' s ; 

 et l'expression de R deviendra 



(i3) On substituera donc dans cette expression, la valeur 

 précédente de s ; puis on y mettra à la place de /• et , la 

 première formule (i) et la formule (2), et au lieu de r et 6', 

 des valeurs semblables à celles de r et ô, qui s'en déduiront, 

 comme on l'a dit tout à l'heure, en accentuant toutes les 

 lettres excepté t. Après toutes ces substitutions, R sera une 

 fonction de a, a', e, è, y, y', et des six angles nt + t, 

 n t+ e', w, ù)', a, a', que l'on pourra développer en une série 

 de cosinus de leurs multiples. On pourra aussi considérer 

 R comme une autre fonction des six premières quantités , 

 et des six angles nt + s.^ n t + i.', ë, ë', a^ a! ; et dans ce cas, 

 le terme général de son développement aura la forme (*) : 



(*) Mécanique céleste, tome I", page 262. 



