a48 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



(i4) Pour effectuer ce développement, on a d'abord, par 

 la formule du binôme, 



j^ __ K£f [*' ji.' [r'—tirr's] 



r" r' ir'^ 



laSr' 5 



1^' 



etc. 



On peut supprimer le terme — cl ^ qui ne renferme pas les 



éléments elliptiques de la lune, et qui disparaîtrait des for- 

 mules (10). De plus, les termes divisés par r' se détruisent 

 dans cette valeur de R ; et en ordonnant suivant les puissances 

 descendantes de r' , on a 



— 7(3 — 3oj" + 35*^)— + etc.] 



Il est bon d'observer que si l'on ne supposait pas que l'ac- 

 tion du soleil fût la même, à distance égale, sur la matière 

 de la terre et sur celle de la lune , le coefficient |x' ne serait pas 

 non plus le même dans les deux parties de la formule (i), et 

 les termes divisés par r' ne se détruiraient plus dans son 

 développement. En désignant par x une fraction donnée , 

 et remplaçant ce coefficient ja' par (ji'(i-t-T) dans la première 

 partie de la formule (è), le développement (c) de R se trou- 

 verait augmenté d'un terme ^^^- On fera voir, dans la suite, 

 que cette quantité t est nulle ou tout-à-fait insensible. 



(1 5) Il sera facile actuellement de développer chaque partie 



