AUTOUR DE LA TERRE. 24g 



de la formule (c) en une série de quantités périodiques* 

 Par des intégrations, on pourra aussi déterminer la valeur 

 exacte du coefficient d'un terme de chaque série, dont l'ar- 

 gument est donné. C'est ce que nous allons faire voir relati- 

 vement à la partie de R indépendante des moyens mouve- 

 ments du soleil et de la lune. 



Concevons d'abord que l'on ait développé R en une série 

 de cosinus et deisinus des multiples de l'angle nt + c ; et soit 



R:=P -h l[Gcos,.i{nt + c) + Hsin.i(raf -h c)]; 



P, G, H, étant des quantités indépendantes de YangXent + c , 

 i désignant un nombre entier et positif qui n'est pas zéro, 

 et la somme 2 s'étendanl à toutes les valeurs de i depuis «= i 

 jusqu'à «=cc . Si l'on multiplie cette équation par d(nt + c)^ 

 et qu'on intègre ensuite depuis raf-f-c^o jusqu'à raf + c==2^, 

 il est évident que tous les termes de la somme 2 disparaî- 

 tront, de sorte que l'on aura 





Rc?(/Zi + c)=:2xP. 



Mais, d'après la seconde équation (i), on a 



d{nt-\- c)- 



de plus, les limites re?+e=o et nt + c=z2.T: répondent, 

 en vertu de la formule (2), à 6 = m et 6 = w + a7r; en substi- 

 tuant 6 à la variable nt + c, nous aurons donc 



P= , ' / Rr'^Ô, 



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