AUTOUR DE LA TERRE. 25 I 



3 . . 3 . 



+ -sin.'ysin.'G + -sin.'ysin."(6 + a — a') 



— 24sin.'^Ysin 'iy'sin.esin.(6 + a— a')cos.(a— a') 



— 3 sin.ysin.y'sin. 6sin.(9 + a — a') sin.'ysin.'y'sin.'ô 



+ 6 sin. y sin. y'sin." - y sin.' ô cos. (a — «') 



+ 6 sin. y sin. -y' sin/ 'y' sin. 9 sin. (ô + % — a), 



où l'on a supprimé, pour abréger, les termes du sixième 

 et du huitième ordre par rapport à sin. ^ et sin. y'. 



Après avoir substitué cette valeur dans celle de Q, et en y 

 mettant aussi la formule (i) à la place de r, on effectuera 

 l'intégration relative à 6. Or , si l'on conçoit la valeur de r* 

 développée en une série de cosinus des multiples de 9 — «,11 

 est aisé de voir que cette intégration fera disparaître tous 

 les termes de cette série, excepté le terme indépendant de 

 6 — 0) et celui qui dépend du double de cet angle. Il suffira 

 donc de prendre 



H = a^(i_e')4[E + Fcos.2(e — (o)]; 



E et F étant des fonctions de e dont les valeurs exactes 

 seront données, d'après la formule (i), par les intégrales 





[i +ecos.(9 — u)]*' 



p__ J_ r COS.2(9 — ia)d^ 



~ ■^^(0 [i + ecos.(9 — o>)]«' 



De cette manière, on aura 



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