256 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



§ m. 



Calcul de différentes parties des perturbations dumouvement 

 elliptique de la lune. 



(18) Par un procédé direct et uniforme, qui n'aura d'autre 

 difficulté que la longueur des calculs, la méthode qu'on vient 

 d'exposer fera connaître les expressions complètes des élé- 

 ments elliptiques et du moyen mouvement, comprenant tous 

 les termes d'un ordre inférieur à celui qu'on aura fixé pour la 

 limite de l'approximation. Mais parmi ces différents termes, 

 il y en a qui méritent une attention particulière, et qu'il est bon 

 déconsidérer isolément. Cette considération pourra d'ailleurs 

 servira simplifier les calculs, en montrant, li priori, que cer- 

 taines inégalités n'entreront pas dans une. partie des élé- 

 ments, ou qu'elles s'y trouveront avec des coefficients assez 

 petits pour qu'on puisse se dispenser d'y avoir égard. 



La première formule (10) montre d'abord que dans la pre- 

 mière approximation, la valeur de da ne contiendra aucun 

 terme dont l'argument soit indépendant du moyen mouve- 

 ment nt de la lune ; car, dans cette approximation, on doit 

 seulement augmenter c, w, a, de leurs parties proportionnelles 

 au temps et de leurs inégalités séculaires ( n°' 7 et 8 ), et con- 

 sidérer ensuite les six éléments a, r,e, u, y, «, comme cons- 

 tants, et X, comme égal k nt\ or, la constante c étant partout 

 ajoutée à nt dans R, la différentiation relative à c fera dispa- 

 raître les termes indépendants de nt\ de sorte que la formule 



— 2 (^R ..-Il • ' I- ' 1 V 



— -j— ne contiendra plus aucune megalite de cette espèce. 



Ainsi, quand on néglige la première puissance de la force 



