260 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



des formules ( 10) , et de deux différences partielles de R , 

 dont l'une sera comprise en dehors et l'autre en dedans du 

 signe intégral ; or, abstraction faite du facteur constant, un 

 terme quelconque de J, a, indépendant du moyen mouvement 

 «f, sera du même ordre que le produit des deux différences 

 partielles de R qui auront concouru à le former; en sorte 

 que l'intégration n'abaissera pas l'ordre des termes de cette 

 nature , qui pourront se trouver dans l'expression du demi- 

 grand axe, comme cela arrive à l'égard des autres éléments. 

 Je ferai remarquer que cette proposition est plus étendue 

 que le théorème sur l'invariabilité des grands axes et des 

 moyens mouvements auxquels je suis parvenu autrefois : il 

 résultait seulement de ce théorème que le grand axe ne con- 

 tient aucun terme indépendant des moyens mouvements des 

 deux planètes dont on considère l'action mutuelle, et du pre- 

 mier ordre par rapport à la force perturbatrice; au lieu que, 

 d'après la nouvelle proposition, cet élément ne renferme même 

 aucun terme de cet ordre, qui ne dépende que du moyen 

 mouvement de la planète perturbatrice. Or, dans le cas du 

 mouvement delà lune, troublé par l'action du soleil, il impor- 

 tait de donner cette extension au théorème dont il s'agit ; car, 

 s'il existait dans l'expression de a, des termes du premier ordre 

 qui fussent seulement indépendants du moyen mouvement 

 de la lune et qui dépendissent de celui du soleil , ils acqué- 

 reraient un petit diviseur etpourraientdevenir considérables 

 dans l'expression de C, à raison de la lenteur du mouvement 

 du soleil par rapport à celui de la lune. 



(21) Pour démontrer la proposition qu'on vient d'énon- 

 cer, j'observerai d'abord que l'on ne devra employer que des 



