203 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



ii /■ B 

 an \i ri-\-b 



Sa = : — — -COS. \i(nt + c) + a] 



R' 



n-COS. [«(«f + c) + o 



in-\-b' 



J2T> 



^-r = ^f'Bcos. [f("^+ c) + c] — i"B' COS. [i{nt-^ c) + ct'], 



yladt=z — — ( ^r — — TT^sin.riïw^ + c) + (7! 



et si l'on substitue ces valeurs dans les deux premiers pro- 

 duits dont se compose la formule (A) , il est évident qu'il en 

 résultera des termes dépendants de 2i'(«^ + c) et des ter- 

 mes indépendants de nt + c. En rejetant les premiers, on 

 trouve 



d.S^a t'BBV ^in 3 in i i \ . 



de ~li'^l^\.{iu + by~{in + by'^ù^+b t„4-i'j^*"'('~«); 



d'où l'on tire, en réduisant et intégrant, 



^ j'BB'r 3cn(2in+l>-{-b') 1 1 / M 



^-'^—^^^ L {in+by [in+è')^ + (^in + b){in-hb')\^°^- i"—")'-' 



quantité du même ordre que le produit BB', conformément 

 à la proposition qu'il s'agit de démontrer. En négligeant b 

 et b' par rapport à ira, on aurait simplement 



la^^cos.U — a), (B) 



quel que soit i, pourvu qu'il ne fût pas zéro. 



Quant aux autres produits qui entrent dans la formule (A), 

 il est aisé de voir, en considérant les formules (10) dont les 

 intégrales doivent être prises pour 5a, le, etc., que ces pro- 



