264 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



peut se développer en une série de cosinus d'angles composés 

 d'un multiple du moyen mouvement de la lune, provenant 

 de ses coordonnées et d'une autre partie indépendante 

 de ce moyen mouvement; en sorte qu'il a lieu, soit que la 

 fonction R provienne de l'action du soleil, en n'ayant point 

 égard à l'équation lunaire ( n" i8), soit qu'elle résulte de 

 l'action directe des planètes, soit, enfin, qu'elle réponde à 

 l'attraction de la partie non sphérique de la terre. 



Ce que l'on dit à l'égard du demi grand axe a, convient 



également à la quantité inverse -; car, d'après la première 



équation (lo), on a 



2 <fR 

 a. - = - 



a a 



d'où l'on déduit 



, I 2 rfK j 



d. - = -r—-T-dt; 

 a a' n de 



a. S, = -, y-dt + —, -, — dt 



a a' n ac a' n (le 



pour la différentielle de la partie 5, - , qui provient de la se- 

 conde approximation ; or, on prouvera, par l'analyse du 

 numéro précédent, que les termes indépendants du moyen 

 mouvement de la lune ne s'abaisseront pas par l'intégration 



dans la valeur de 5,- déduite de cette formule. Les termes 



a 



de cette nature qui pourront se trouver dans l'expression 



de seront donc au moins du second ordre par rapport à 



la force perturbatrice, c'est-à-dire, qu'ils auront au moins 

 w* pour facteur ( n° i6). Ainsi, on ne saurait admettre 



les termes de que M. Plana a trouvés dans sa Théorie 



