AUTOUR DE LA TERRE. 265 



du mouvement de la lune, qui sont indépendants du moyen 

 mouvement du satellite, et se sont abaissés par l'intégration 

 à des quantités de l'ordre de la force perturbatrice. A la page 

 129 du 1*"^ volume, l'auteur trouve, par exemple, 



T, !— COS. 2(5 — a) 



61a ^ ' 



pour le terme de -, dont l'argument est le double de la dis- 

 tance — a du périgée au nœud de la lune; et ce terme 

 ayant seulement m' pour facteur, son existence serait con- 

 traire au théorème général qu'on vient de démontrer. 



(23) On rétendra à la troisième approximation, c'est-à- 

 dire, aux termes dépendants du cube de la force perturba- 

 trice, en suivant l'analyse dont j'ai fait usage dans les x\°^ 2-7, 

 28 , 29 , de mon second Mémoire sur la Variation des 

 constantes arbitraires (*). Il y a lieu de penser que ce 

 théorème subsisterait encore dans toutes les approxima- 

 tions suivantes. On peut donc admettre par induction, que 

 quelque loin que l'on prolonge le développement de R, et 

 quelque loin que l'on pousse les approximations successives, 

 les termes du demi grand axe ne s'abaisseront jamais, comme 

 ceux des autres éléments, par les intégrations : chaque terme 

 sera toujours du même ordre que le produit des quantités, 

 non intégrées, qui auront concourus le former; relative- 

 ment à la force perturbatrice, tous ces termes seront de l'ordre 

 de cette force et auront m,' pour facteur, dans la première 



(*) Mémoires de l'Académie, tome I". 



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