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MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



-r-dt^ — Pcos.iint + £ ) — 7-- -r sin.j(«f-4- ej + etc., 



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+ — O ûn.iint -\- e")+ : — ■-r'Q.o?,.i{nt + i') + etc., 



H ^ ' in' de ' 



——-clt=:: — V sii\. i[nt + e)+ ^^ — r— r COS. tint -^t) ■\- etc., 

 — -T--Qcos.t(/if4-£j+T- — r-j-^sin.i («< + e)4- etc. 



in ^ *• ^ i n^ dt ^ ' 



Ces quatre sérifs seront très-convergentes ; et, lors même 

 que P et Q renfermeraient le moyen mouvement ji! t du so- 

 leil, elles procéderaient suivant les puissances de - , et l'or- 

 dre de leurs termes augmenterait d'une unité, en passant de 

 chaque terme au suivant. Pour l'objet que nous nous pro- 

 posons, il suffira de conserver leurs deux premiers termes. 

 En les substituant dans la première partie de la valeur pré- 



cédente de ^^-~— , il en résultera des termes dépendants de 



l'angle 2.i(^nt + e) et des termes indépendants de nt + i; et, 

 en rejetant les premiers, on trouve 



^î-î — Zf /'p ^ -4- O ^"^ 



dt ~ n* \ dt '^ ^ dt J- 



La seconde partie donnera, par un calcul semblable, 



cl. S, a Sa /^dP r)^Q\ 



dt ~'ilî'\ lU'^^'dtJ' 



En réunissant donc ces deux valeurs et intégrant, on aura 

 Or, pour appliquer ce résultat à la première partie de la 



