■X'j% MÉMOIRE StR I.E MOUVEMENT DE LA LUNE 



tement la variation séculaire du demi grand axe; mais, pour 

 constater seulement l'existence de cette variation , on peut 

 négliger, comme nous l'avons fait (n° aS) , l'angle variable y'; 

 et alors l'augmentation de S,rt qu'on vient d'écrire se confon- 

 dra avec la constante a, du n° g, et l'on en pourra faire abs- 

 traction. Par la même raison, on pourra aussi réduire la 

 valeur de S, a à sa partie variable, savoir, 



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e', étant la valeur de é qui répond à < = o. On conclut de là 

 que le théorème sur l'invariabilité des grands axes n'a plus lieu 

 au-delà de la première puissance de la force perturbatrice; 

 ce qui était un point de théorie intéressant à constater. Au 

 reste, il ne s'agit ici que du théorème rigoureux; car la va- 

 riation de a qu'on vient de calculer est tout-à-fait insensible 

 pour la lune, et, à plus forte raison, pour les planètes. Mais 

 dans le cas de la lune, on devra tenir compte de la variation 

 correspondante du moyen mouvement ^, déterminée comme 

 on l'a dit plus haut ( n° aS). 



(29) Ce (]ui précède renferme tout ce qu'on peut dire de 

 général sur les variations du gi'and axe et du moyen mou- 

 vement; nous allons maintenant nous occuper de la partie s 

 de la longitude moyenne, dont nous déterminerons la par- 

 tie proportici'.nelle au temps et la partie séculaire, ou du 

 moins leurs termes de l'ordre le moins élevé. 



Je substitue la valeur de Q donnée par la formule (e) et 

 réduite aux termes du quatrième ordre, à la place de R dans 

 l'équation (i i); en mettant m' n'a!"' au lieu de ;;.', après la 



