28o MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 

 -i—j- = 27Y Sin.(a+« ), 



dt 



et l'on en conclut 



dt 



d. y" COS. 2 à , „ , , ,,\ 



-J-j- =2yy COS. (a + a ); 



/y''sin. 2(«,+ ht — â)dt = — ^COS. 2(a, + A^— a') 



On a enfin 



+ ^^sin. (2a, + 2,ht — a — a ] 



Y Y COS.(a — a ) — - -n , 



dt 

 et, conséquemment, 



/Y'Y"cos.(a'-«")^^=^Y"- 



Dans ces différentes intégrales , on peut maintenant né- 

 gliger les termes qui ont ^ pour facteur. De cette manière, 

 l'intégrale de l'expression de dy sera simplement 



Y = Y.+ r'cOS.(a.+ Af — a') + ^^ 



7— COS. 2fa,+ ht a )\ 



et, en même temps, la valeur précédente de a se réduira à 



ctz=a,+ ht — l-sin.(a,+ Â? — a'). 



En négligeant toujours le cube de y', on déduit de là 



f = j: + 2.j, y COS.{oL,+ ht— ol') +y' \ 

 Yy'c0S.(a — a') = Y,Y'cOS.(a, + /îf— a') + y''; ) 



