AUTOUR DE LA TERRE. 281 



on aura donc 



Sy' + 4y'' — 7 Yy'cOS. (a- — -a') =3 y,' — yy, COS. (a,+ ht — a') ; 



et, par conséquent, la seconde partie de la formule (F) ne 

 contient qu'un terme constant et un terme périodique ; ce 

 qu'il s'agissait de démontrer. 



(3i) La valeur dey', déduite de celle dey, contient le terme 

 y'% ainsi qu'on l'avait dit plus haut. Cette valeur de y montre 

 que l'inclinaison de l'orbite lunaire sur l'écliptique fixe varie 

 très-peu; mais cette petite variation disparaît, à très-peu 

 près, dans l'inclinaison de l'orbite sur l'écliptique mobile. 



En effet, si l'on appelle r cette dernière inclinaison, on 

 aura, d'après une formule connue, 



COS. r = COS. y COS. y' -f- sin. y sin. y' COS. (a — a'). 



En négligeant le cube de y', cette formule est la même chose 

 que 



COS. r = COS. [y — y' COS. (a — a')] — -y''COS. y sin.' (a — a') , 



et l'on en déduit 



r=y — y'cOS.(a — a')-t-'y''^2!J:sin.'(a — a'). 



Or, en substituant dans cette expression les valeurs de y 

 et a, trouvées dans le numéro précédent, et négligeant le 

 produit 7,y'% ainsi que y'^, on a simplement r=y,. 



Observons aussi que la formule (e) ne contenant l'angle g, 



et, par conséquent, l'angle ta , que parmi les termes du sixième 



ordre, il s'ensuit que si l'on substitue cette valeur de Q à la 



place de R dans la troisième équation (lo), les termes dont 



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