298 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



Les coefficients de t dans les valeurs de a et ê que l'on 

 vient de trouver, sont les termes des valeurs de h et k (n° 9) , 

 de l'ordre le moins élevé, savoir, 



h^ — -Tiin, k = -Tnn. 

 4 4 



Les inégalités séculaires de a et ê, réduites aussi à leurs ter- 

 mes de l'ordre le moins élevé, sont 



Âm 



.'fie'' — e;)ndt, ^m'f{e' — e')ndt. 



Mais cette première approximation, ainsi que Clairaut l'a 

 reconnu le premier, donne à peine la moitié du mouvement 

 progressif du périgée, et il en est de même à l'égard de son 

 inégalité séculaire. Relativement au nœud, l'approximation 

 est beaucoup plus grande, mais encore insuffisante. Les 

 approximations ultérieures donneront les parties non pério- 

 diques de a et ê , sous la forme de séries dont les quantités 

 précédentes seront les premiers termes. 



(38) On a identiquement 



y y' COS. (a — a') y'sin. a'.y sin.a+y'cos. a' .ycos.a _ 

 y' y' sin.'a 4- y' COS. ' a ' 



et si l'on désigne par p et q les parties de y sin. a et ycos.a, 

 qui sont du troisième ordre par rapport aux éléments ellip- 

 tiques, on en déduira d'abord 



A:= — "^[/Psin. (2a- a') + ÇCOS.(2a — a')] 



pour la quantité qu'on vient de désigner par A. On pourra 

 mettre dans cette expression, à la place de y', la première 

 formule (G), et, au lieu de a, sa valeur approchée 



