3o8 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



pour le terme de e relatif à l'argument que nous considérons. 

 Le terme semblable, qui peut se trouver dans le moyen 

 mouvement C, serait d'un ordre supérieur ( n" 2.3 ), et peut 

 être négligé dans cette première approximation. Mais l'iné- 

 galité dont il s'agit existe déjà dans le mouvement elliptique 

 de la lune. En effet, la valeur de v, donnée par la formule (5), 

 renferme le terme 



Ik 



•tang.'^ysin.aQ; 



on a d ailleurs 



5 e' . 

 e+a = ra^-l-s + 2esin.(nf+£ — é)+ — sin.2(ra^-l-s — S) + etc. ; 



et en négligeant les termes dépendants àe nt-\- i et la pre- 

 mière puissance de e, on en déduit 



3 e'- 



sin. 2 6 = -7- sin. 2 (é — a); 

 4 



par conséquent, le terme précédent de la longitude v sera 



— T^e'y'SJl' 2(é — a), 



en négligeant aussi la quatrième puissance de y. Si donc 

 on appelle ^v l'inégalité totale en longitude dont l'argument 

 est 2 (ê — a), c'est-à-dire, la valeur précédente de Je aug- 

 mentée de ce terme du mouvement elliptique, on aura 



à 11= ^e' y' sin. 2 (ê a). 



(42) Les approximations suivantes introduiraient dans 

 cette inégalité des termes du cinquième ordre et des ordres 

 supérieurs. M. Plana, en poussant l'approximation jusqu'au 

 terme du cinquième ordre, a trouvé 



