320 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT DE LA LUNE 



on trouve 



-J-S- — I p sm . i 1 Y COS. 2 sin . (d 



+ fl — ^sin.'j — ï -Y'cos.'i4- -^y'sin.'j jsin. i sin. (w+a) 



\u 4 2o 2 ' 10 ' y ^ ' 



— -Ç^ — -sin.'i Jy'sin. isin. (u — a) 



— ^ysin-'icos. îsin. (u + 2a) + ^Y'sin.^isin. (u + 3a) • 

 Or, si l'on observe que l'on a, d'après la formule (8), 



u = ê — et -t-^y'sin. 2 (ê — a), 



on en conclut que le dernier terme de la fonction précé- 

 dente est le seul qui puisse fournir l'argument ê + 2a; et, 

 en appelant Q le terme relatif à cet argument, on aura 



= *^^ ^ , ' sm/ism. (g + 2 a). 



(49) Je substitue cette quantité à la place de R dans les 

 quatre dernières formules (10). En conservant seulement le 

 terme de l'ordre le moins élevé dans chaque formule, ce qui 

 permet de prendre g — a pour l'angle u, et mettant n'a? au 

 lieu de |x, il vient 



de= -^4 — r— sin.' i cos. ( g + 2 a ) c? ^, 



16 a^ ^ ' 



£?g = "'l , ^ sin.'isin. (g+ 2a) dt, 



di= "^î 3 ^^ sin.'jcos. (g+2a) dt, 

 dtt.= ^^-t— ^sin.'isin. (g+.2a)c?f. 



