AUTOUR DE LA TERRE. , Zl'J 



Je substitue, dans cette expression, les valeurs précédentes 

 de x, y, z', et je désigne par R, la partie de R dépendante 

 de la première puissance de >. ; il vient 



2(X= + Y^ + Z=)^ 

 3>.(i'(Xj: + Y7+Zz) (j:ar,+j^, +ZZ,) 



(X" + Y" + Z^)^ 

 _ i5>i^'(Xa;+Yjr+Zz)'' (X^. +Yjr, + Zz, ) . 



2 (X^ + Y' + Z')'^ 



ce qui sera la fonction perturbatrice du mouvement de la 

 lune, due à l'action de ce satellite sur la terre. 



En négligeant toujours le carré de -y et l'inclinaison y' de 

 l'écliptique mobile sur l'écliptique fixe, on supprimera le 

 produit zz, dans cette expression, et l'on y fera, en outre, 



X=: — j?'= — r'cos.t'', Y^ — y= — rsin.-!)', Z= — z'=o. 



A cause de x" 4-j' + z' = r', il en résultera 



3 X ' 

 R , = — Tj- [(5(ajcos.<''+jsin.c')" — r') (jj.cos.f'+j-, sin.f') 



— 2(a;cos.t'' + jsin.a»') (a; a;, + JJ, )]• 



On devra prendre aussi x et j pour x, et j, ; mais la fonc- 

 tion perturbatrice ne devant être différentiée que par rap- 

 port aux éléments elliptiques de la lune, provenant de ses 

 coordonnées, on ne fera j; = .r, et j-=j, qu'après avoir ef- 

 fectué cette opération ; ce qui reviendra à faire d'abord 



